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Accueil du site > Séminaires > Probabilités Statistiques et réseaux de neurones > Sur quelques problèmes statistiques liés à des diffusions avec branchements et immigrations

Vendredi 19 mars 2004 à 10h

Sur quelques problèmes statistiques liés à des diffusions avec branchements et immigrations

Eva Locherbach (Université Paris XII)

En collaboration avec R. Höpfner, Université de Mainz, et M. Hoffmann, Université de Marne la Vallée

Résumé : On considère des systèmes finis de diffusions dans R^d avec branchement et immigration. Dans un système de l particules, chaque particule évolue en suivant la trajectoire d’une diffusion, est tuée avec un taux \kappa (.) qui dépend de sa position dans l’espace et crée — à l’instant de sa mort — un nombre aléatoire d’enfants selon une loi de reproduction F fixée. De plus, un mécanisme d’immigration crée des nouvelles particules dans des positions aléatoires. En dimension d = 1, dans le cas ergodique, nous nous intéressons à l’estimation non paramétrique du taux de branchement \kappa (.) basée sur une observation du processus en temps continu, à l’aide d’un estimateur à noyau. Pour ceci, une étude attentive de la mesure d’intensité \bar{m} associée à la mesure invariante m du processus se révèle être nécessaire. En particulier, nous avons besoin de contrôler la régularité de la densité de Lebesgue de \bar{m}. Dans le cas "interactif" (les particules interagissent dans leur déplacement spatial ainsi que dans leur mécanisme de reproduction), cette étude fait intervenir le calcul de Malliavin.

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