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Vendredi 18 décembre 2009 à 11h00
Formule de représentation pour les EDSR dirigées par une martingale continue et application en Finance.
Anthony Reveillac (Université Humboldt, Allemagne)
Résumé : Dans cet exposé, nous considérons une option F définie sur un marché financier R sur lequel un agent ne peut investir. Afin de se couvrir contre le risque lié à R l’investisseur investi sur un autre marché S qui est corrélé ou relié à R. Une telle situation est rencontrée par exemple par les fournisseurs d’énergie (telle EDF) où l’option F est une "dérivée climatique" reposant par exemple sur la température dans une ville donnée au cours du temps et modélisée par R. Cet apport d’aléa par une source sur laquelle on ne peut directement investir rend le marché fortement incomplet. Ce problème de couverture a été étudié par plusieurs auteurs et nous suivrons en particulier l’approche de [Hu, Imkeller et Müller] et de [Ankirchner, Dos Reis et Imkeller] dans un contexte brownien ; approche qui réduit le problème de couverture à la résolution d’une EDSR dirigée par un mouvement brownien à générateur quadratique en Z. Combinée avec une formule de représentation de la solution Z de l’équation rétrograde en terme d’une dérivée de Malliavin, cette méthode permet de déterminer la formule de "Delta hedge". Dans cette exposé nous considérerons le même problème mais en remplaçant le mouvement brownien par une martingale continue et nous étudierons certaines propriétés de l’EDSR ainsi obtenue après reformulation du problème et dirigée par la martingale continue. Nous déterminerons enfin par une nouvelle méthode (le calcul de Malliavin n’étant pas défini dans un contexte martingale général) une formule de représentation et par conséquent une formule de "delta hedge".
Travail joint avec Peter Imkeller et Anja Richter de l’université Humboldt de Berlin.
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