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Accueil du site > Séminaires > Probabilités Statistiques et réseaux de neurones > Propriétés des trajectoires de la solution de l’équation des ondes stochastique en dimension spatiale 3

Vendredi 30 janvier 2004 à 10h

Propriétés des trajectoires de la solution de l’équation des ondes stochastique en dimension spatiale 3

Marta Sanz-Solé (Université de Barcelone)

Résumé : Nous étudions la continuité Höldérienne conjointe en temps et en espace de la solution de l’équation aux dérivées partielles stochastique

$( \frac{\partial^{2}}{\partial t^{2}} -\Delta_{3}) u(t,x)=\sigma(u(t,x))\dot{F}(t,x)+b(u(t,x))$

$u(0,x)= \frac{\partial u}{\partial t}(0,x) = 0$

où $(t,x)\in [0,T]\times \re^{3}$ ; $\Delta_{3}$ désigne le Laplacien sur $\ret$ et $\dot F$ est un bruit Gaussien blanc en temps et corrélé en espace.

Nous considérons le cas d’une corrélation spatiale de la forme $\mu (d\xi)=|\xi|^{3-\beta}$ , $\beta\in(0,2)$ et montrons que la solution de (1) est Höldérienne d’ordre $\alpha$ en $x$ , uniformément en $t\in[0,T]$ , avec $\alpha\in(0,\frac{2-\beta}{2})$ et est Höldérienne d’ordre $\gamma$ en $t$ , uniformément en $x\in\ret$ , avec $\gamma\in(0, \inf(\frac{1}{2}, \frac{2-\beta}{2}))$ . Nous discuterons également quelques extensions à des équations non stationnaires.

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