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Vendredi 15 décembre 2006
Processus de naissance et de mort sur sur certains arbres aléatoires
Jean-Marc Lasgouttes (INRIA Roquencourt), jean-marc.lasgouttes@inria.fr
à chaque noeud), et retirées avec un taux 
. Les résultats mettent en valeur le fameux nombre 
. Une classification complète du processus est donnée en fonction de 
: il est ergodique si 
et transient si 
. Il y a donc un phénomène de transition de phase : la région usuelle de récurrence nulle n’existe pas, ce qui est rare pour des chaînes de Markov dénombrables avec des sauts exponentiellement distribués. On calcule quelques lois stationnaires de grandeurs de base comme le volume de l’arbre ou sa hauteur. On donne aussi différentes bornes, lois limite et théorèmes de type ergodique pour les régimes ergodiques et transients. Enfin, on étend une partie de ces résultats à un cas à plusieurs classes de noeuds.
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