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Accueil du site > Séminaires > Probabilités Statistiques et réseaux de neurones > Estimation dans des modèles définis par équations différentielles ordinaires et stochastiques. Applications biostatistiques

Vendredi 9 mars 2007 à 11h00

Estimation dans des modèles définis par équations différentielles ordinaires et stochastiques. Applications biostatistiques

Sophie Donnet (Université Paris XI, Orsay), Sophie.Donnet@math.u-psud.fr

Résumé : Les modèles statistiques à données non-observées dont la fonction de régression est solution d’une équation différentielle ordinaire (EDO) sont largement utilisés en biostatistiques (Imagerie par Résonnance Magnétique fonctionnelle, pharmacocinétique, pharmacodynamie...). L’EDO n’ayant pas de solution analytique en général, les paramètres de ces modèles sont estimés sur un modèle statistique approché dont la fonction de régression est évaluée par une méthode numérique d’intégration. Sur ce modèle approché, nous proposons une méthode d’estimation par maximum de vraisemblance par une version stochastique de l’algorithme EM (SAEM). La convergence de l’algorithme d’estimation sur le modèle approché est démontrée et l’erreur induite par la méthode de résolution numérique sur la vraisemblance des observations est quantifiée. Cette méthode est appliquée dans le cadre de l’Imagerie par résonnance magnétique sur données réelles. Nous étendons ces modèles aux modèles définis par équations différentielles stochastiques (EDS). De la même façon, nous proposons une méthode d’estimation fondée sur une approximation numérique de la solution de l’EDS, démontrons des résultats de convergence et quantifions l’erreur induite par l’approximation de la solution de l’EDS sur la vraisemblance. Nous appliquons cette méthode sur données réelles issues de la pharmacocinétique.

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