Thèmes de Recherche


Les grandes directions de recherche du SAMOS sont présentées ci-après. Ces thèmes ont connu des changements en volume et en importance relative. Leurs intitulés évoluent également.

Ces thèmes de recherche s'articulent autour des deux axes suivants (pour plus de détails):

* Réseaux neuronaux (Théorie et Applications)

* Statistiques des processus

* Equations aux dérivées partielles stochastiques






Réseaux de neurones. Algorithmes stochastiques

Les travaux du groupe portent à la fois sur la théorie des réseaux de neurones artificiels et sur les algorithmes stochastiques qui leur sont liés le plus souvent comme algorithmes d'apprentissage. L'utilisation des réseaux de neurones comme outil statistique non linéaire et aide à l'analyse de données multidimensionnelle est devenu une composante essentielle de notre travail. La modélisation des réseaux de neurones réels n'occupe plus qu'une petite part de notre travail, surtout en collaboration avec J.P.Rospars de l'INRA et Tatyana Turova de Moscou.

(Les noms des participants à chaque axe sont écrits suivant l'ordre alphabétique)

 

 

Thème I-1 : 

Etudes théoriques de l'algorithme de Kohonen, algorithmes stochastiques et quantification vectorielle 
(E.de Bodt, C.Bouton, M.Cottrell, J.C.Fort, G.Pagès) 

Thème I-2 : 

Le perceptron multi-couches. 
Théorie, choix de modèles, mise au point d'un logiciel (B. et Y.Girard, M.Mangeas, J.Rynkiewicz, J.F.Yao). Bootstrap et perceptron (R.Kallel, V.Vigneron). Applications à des problèmes de contrôle (de procédés, de processus, de trafic) (F.Blayo, F.Maghrebi, M.Mangeas, V.Vigneron). 

Thème I-3 : 

Prévision 
Prévision et perceptron (M.Cottrell, B. et Y.Girard, M.Mangeas, J.Rynkiewicz). Chaînes de Markov cachées (J.Rynkiewicz). Utilisation des cartes de Kohonen pour la prévision de courbes (M.Cottrell, B.Girard, P.Rousset), pour estimer des processus (E.de Bodt, M.Cottrell). Prédiction de la pollution à l'ozone en Ile-de-France (M.Cottrell, J.Rynkiewicz, V.Vigneron). Prévision de la qualité de l'eau (B. et Y.Girard) 

Thème I-4 : 

Analyse de données. 
Classification, visualisation des données, carte de Kohonen (M.Cottrell, P.Letremy, P.Rousset). Algorithmes neuronaux d'analyse de données catégorielles et traitement des données manquantes (S.Ibbou). Etudes économiques (logement, travail en Ile-de-France) (S.Ibbou, C.Tutin). Exploration et caractérisation des données de grande taille (V.Vigneron). Typologie des chômeurs en France (M.Cottrell, P.Gaubert). Logiciel KACP-KORRESP, KACM (P.Letremy).  

Thème I-5 : 

Application des méthodes neuronales à la finance. 
Simulations de l'évolution de la structure à terme des taux d'intérêt (M.Cottrell, E. de Bodt). Etude du rôle du leasing chez les entreprises belges (M.Cottrell, S.Ibbou, E. de Bodt). Comportements financiers des petites et moyennes entreprises et création d'emplois (E. de Bodt).  

Thème I-6 : 

Modélisation de réseaux biologiques et en particulier du système olfactif (M.Cottrell, F.Piat) 

Statistique mathématique et statistique des processus

 

 

Thème II-1 : 

Dynamique spatiale, choix de standard (X.Guyon, C.Hardouin, C.Bouzitat) 

Thème II-2 : 

Stabilité d'une chaîne de Markov cachée (J.G.Attali, X.Guyon, S.Souchet, J.F.Yao) 

Thème II-3 : 

Modèles non stationnaires et estimation de déformation spatiale (X.Guyon, S.Iovleff, O.Perrin) 

Thème II-4 : 

Estimation de diffusion partiellement observée (S.Souchet) 

Thème II-5 : 

Approximation de perceptron, dynamiques markoviennes (J.G.Attali) 

Thème II-6 : 

Longue mémoire (C.Hardouin, F.Comte, S.Iovleff) 

Thème II-7 : 

Statistique asymptotique (X.Guyon, J.F.Yao, M. Kratz) 

Thème II-8 : 

Algorithmes stochastiques (C.Gaetan, J.Rynkiewicz, J.F.Yao) 

Thème II-9 : 

Dynamiques temporelles (B. et Y.Girard) 

Thème II-10 : 

Modèles à seuils (X.Guyon, C.Perraudin, S.Souchet, J.Rynkiewicz, J.F.Yao) 

 

Equations aux dérivées partielles stochastiques

Equations aux dérivées partielles  stochastiques (EDPS) paraboliques et hyperboliques semi-linéaires ou présentant des non-linéearités polynomiales en dimension quelconque : A. Millet en collaboration avec M. Sanz-Solé (Barcelone), I. Gyongy (Edimburgh), C. Cardon-Weber et P.L. Morien (Paris 10). Ces travaux sont en partie financés par un projet Picasso en collaboration avec Barcelone et par le contrat de recherche espagnol BMF2003-01345.

 

Trois thèmes ont été principalement abordés lors des trois dernières années :

 

1) Equation des ondes en dimension 2 avec un bruit Gaussien corrélé en espace.

Existence et régularité des trajectoires, existence et régularité de la densité de la loi de la solution à (t,x) fixé.

 

2) Equations paraboliques à dérive polynomiale, telles que les équations de Burgers stochastique en dimension 1, Cahn-Hilliard stochastique en dimension 1 à 5.

Existence et régularité d'une solution fonction et de sa densité, caractérisation du support de la loi dans divers espaces fonctionnels suivant la condition initiale.

 

3)  Schémas de discrétisation implicites et explicites :

- différences finies pour des équations de type parabolique telles que l'équation de Cahn-Hilliard en dimension 1 à 3 avec un bruit blanc espace-temps,  ou l'équation de la chaleur en dimension quelconque avec un bruit corrélé en espace (étude de l'influence de la corrélation spatiale sur la vitesse de convergence).

Implémentation des schémas en dimension 1 et étude des vitesses de convergence observées.

- éléments finis linéaires dans un cadre abstrait d'opérateurs dépendant du temps et satisfaisant des conditions de coercivité et de restriction sur la croissance

avec des coefficients qui peuvent dépendre du temps.

 

SAMOS
Université Paris 1